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Paradoxo&Matem\u00e1tica&Psican\u00e1lise<\/p>\n
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(ou Um Pato Fora D\u2019\u00e1gua)<\/p>\n
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Ricardo S. Kubrusly<\/p>\n
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IM\/UFRJ<\/p>\n
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And all is always now<\/i><\/b><\/p>\n
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T. S. Eliot<\/i><\/b><\/p>\n
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Resumo: <\/b>A tentativa de organizar e sistematizar o pensamento humano criando teorias, leva inexoravelmente ao surgimento de paradoxos. No que segue, propomos uma op\u00e7\u00e3o alternativa, quanto \u00e0 atitude a tomar diante destes paradoxos. Essa atitude usualmente varia do simples espanto e aceita\u00e7\u00e3o ao desespero de elucid\u00e1-los. A raz\u00e3o queda-se diante do inexplic\u00e1vel e freq\u00fcentemente somos obrigados a abrir m\u00e3o do esp\u00edrito cient\u00edfico que nos impulsionara para compartilhar de explica\u00e7\u00f5es de origem dogm\u00e1tica que n\u00e3o t\u00eam\u00a0 lugar na elabora\u00e7\u00e3o de ci\u00eancias. Analisamos o papel diagn\u00f3stico dos paradoxos e a necessidade de um enfraquecimento do conceito de verdade, para permanecer-se\u00a0 cient\u00edfico. Definimos paradoxo \u00e0\u00a0 maneira matem\u00e1tica, como elemento\u00a0 pertencente \u00e0 classe de objetos cuja n\u00e3o exist\u00eancia \u00e9 necess\u00e1ria e suficiente \u00e0 sua\u00a0 pr\u00f3pria exist\u00eancia. Discutimos a inven\u00e7\u00e3o do tempo suas conseq\u00fc\u00eancias e a possibilidade\u00a0 de abandonar o princ\u00edpio da causalidade, criando\u00a0 com isso a possibilidade\u00a0 de m\u00faltiplas verdades independentes, coexistindo em distintas dimens\u00f5es do real e origin\u00e1rias da mesma quest\u00e3o inicial. Como exemplo, descrevemos processo e resultados, do que chamamos Psican\u00e1lise da Matem\u00e1tica. Analisamos\u00a0 suas grandes crises e o papel fundamental dos paradoxos na sua \u2018cura\u2019. Finalmente discutimos qual o papel\u00a0 dual poss\u00edvel da Matem\u00e1tica nas an\u00e1lises cr\u00edticas das teorias psicanal\u00edticas e as inspira\u00e7\u00f5es que seus exemplos podem suscitar.<\/p>\n
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\u00a0I –\u00a0 Quem sou? Aonde estou? Do Top-Quark ao Cosmo e a: Deus ou\u00a0 o Pensamento ?A F\u00e9 remove montanhas (…e \u201cresolve\u201d paradoxos ! )…. e se Deus n\u00e3o tiver nada\u00a0 a ver com isso?<\/p>\n
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Tudo come\u00e7a antes do tempo, quando n\u00e3o havia futuro e a vida\u00a0 ainda n\u00e3o se sabia. Embora j\u00e1 f\u00f4ssemos mat\u00e9ria respons\u00e1vel (no sentido de que c\u00e9lulas, tecidos, \u00f3rg\u00e3os de seres\u00a0\u00a0 vivos s\u00e3o respons\u00e1veis pelo funcionamento organizado e padronizado que possibilita a vida), longe est\u00e1vamos de ser mat\u00e9ria preocupada e conseq\u00fcentemente,\u00a0 seres movidos pela ang\u00fastia. Quando? Quando? esta pergunta que n\u00e3o nos abandona, nunca ser\u00e1 respondida. Antes do tempo n\u00e3o havia Quando.<\/p>\n
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L\u00e1 era eu-macaco jogando a vida sem filosofia e entre bananas \u00e1rvores e gritaria dava-me conta, balan\u00e7ando me\u00a0 pendurado pelo rabo, de cabe\u00e7a para baixo, dava-me conta de que tudo\u00a0 balan\u00e7a, que a periodicidade da natureza nos era\u00a0 exibida em m\u00faltiplos rel\u00f3gios. Assim inventei ou descobri os rel\u00f3gios. Ainda n\u00e3o havia o tempo, mas sim algo que o possibilitava. O rel\u00f3gio, inventando o tempo inexor\u00e1vel: come\u00e7o; hoje; eternidade.<\/p>\n
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O tempo agora toma conta de tudo, explica\u00a0 todos os ciclos\u00a0 e eu espantado, fa\u00e7o-me homem, diante do que me diferencia: a consci\u00eancia de minha pr\u00f3pria finitude. Valha-me Deus!<\/p>\n
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Passo a observar tudo com a \u00f3tica do tempo. Um rel\u00f3gio que d\u00e1 sentido ao tempo que possibilita\u00a0 o espanto que explica a natureza.<\/p>\n
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Desta maneira, cada peda\u00e7o do universo necessita de um continente que garanta a sua exist\u00eancia.\u00a0 A engrenagem de um motor complexo n\u00e3o existiria se ele n\u00e3o a determinasse; assim como a c\u00e9lula\u00a0 de um organismo complexo n\u00e3o faz sentido sem o tecido e este precisa do \u00f3rg\u00e3o que o nomeia e determina a sua exist\u00eancia respons\u00e1vel. Antes e mais pequeno ainda; as part\u00edculas elementares n\u00e3o existem normalmente sem o \u00e1tomo e este sem as mol\u00e9culas e estas sem as subst\u00e2ncias que delas se formam. Assim como\u00a0 a\u00a0 pedra necessita da montanha e esta da terra\u00a0 e o nosso planeta do sistema solar que n\u00e3o faria sentido sem a gal\u00e1xia que\u00a0 nos equilibra;\u00a0 a exist\u00eancia de tudo e de cada parte de tudo \u00e9 garantida\u00a0 se e somente se algo maior o cont\u00e9m e o possibilita.<\/p>\n
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Este racioc\u00ednio tem sido usado freq\u00fcentemente para justificar a presen\u00e7a de um Deus, j\u00e1 que partindo da mais elementar das part\u00edculas (por exemplo o rec\u00e9m descoberto Top-Quark) e seguindo por uma seq\u00fc\u00eancia gigantesca (mas finita) de inclus\u00f5es, chegamos ao cosmos e a todo o universo e \u00e9 claro a um continente ainda maior\u00a0 do que o tudo. Precisamos de um observador ou criador que a esse tudo contenha e\u00a0 justifique.\u00a0 Deus \u00e9 a op\u00e7\u00e3o por excel\u00eancia: independente do universo, e poderoso o suficiente para cont\u00ea-lo, torna-se o mais forte candidato a si pr\u00f3prio e aparentemente, \u00e9 esta a op\u00e7\u00e3o\u00a0\u00a0\u00a0 que melhor explica esta seq\u00fc\u00eancia de inclus\u00f5es.<\/p>\n
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\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 E se por acaso, depois que todos j\u00e1 estiverem dormindo … por puro absurdo\u00a0 e\u00a0 abuso de uma mente\u00a0 cansada e delirante abol\u00edssemos o tempo, a irreversibilidade do tempo? E se Deus n\u00e3o tiver nada\u00a0 a ver com isso?! O que cont\u00e9m o tudo e mesmo o al\u00e9m? Que parte de um todo pode cont\u00ea-lo?\u00a0 Um\u00a0 pensamento cont\u00e9m a id\u00e9ia que o possibilita?<\/p>\n
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II – Paradoxo: O que \u00e9, por que aparecem, como conviver com eles. A flecha do tempo\u00a0\u00a0\u00a0 e o princ\u00edpio da Causalidade. A possibilidade\u00a0 de exist\u00eancias paralelas –<\/p>\n
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Chegando \u00e0 padaria como de costume, pedi caf\u00e9 com pressa e alguns p\u00e3ezinhos. Reclamei que os ditos p\u00e3es estavam ficando menores com\u00a0 o tempo. O padeiro, trabalhando a massa, inchado de filosofia retrucou:\u00a0 Se assim fosse, logo os meus p\u00e3ezinhos desapareceriam\u00a0 e depois o que eu iria fazer?<\/p>\n
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Parecia l\u00f3gico o argumento do padeiro: tudo que diminui sempre\u00a0 acaba por desaparecer. Se tirarmos repetidamente, mesmo que apenas um\u00a0 pedacinho do p\u00e3o ele acaba sumindo por completo ao tirarmos\u00a0 o \u00faltimo peda\u00e7o. Mas de outra maneira, se por exemplo, divid\u00edssemos o p\u00e3o em dois peda\u00e7os e continu\u00e1ssemos a dividi-lo continuamente,\u00a0 sobraria sempre um peda\u00e7o\u00a0\u00a0 (por menor que ele fosse) para que se pudesse dividir novamente. Assim este processo de diminui\u00e7\u00e3o do p\u00e3o, embora cont\u00ednuo e efetivo, n\u00e3o levaria o p\u00e3o a se acabar e nunca se chegaria ao zero, ou pelo menos levar\u00edamos a eternidade para acabar com o p\u00e3o.<\/p>\n
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Qual das duas teorias descreve melhor a diminui\u00e7\u00e3o aparente dos p\u00e3es?\u00a0 Podemos observar\u00a0 tamb\u00e9m que a pr\u00e1tica n\u00e3o nos ajuda em nada a resolver esta quest\u00e3o, j\u00e1 que n\u00e3o podemos\u00a0 dividir o p\u00e3o em eternas metades. Para elucidar a quest\u00e3o teremos de decidir qual\u00a0 modelo de p\u00e3o escolhemos para a nossa teoria. Se de\u00a0 mat\u00e9ria cont\u00ednua ou qu\u00e2ntica. Escolha f\u00e1cil e clara. Escolha dif\u00edcil e obscura.<\/p>\n
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E se esquec\u00eassemos a mat\u00e9ria concreta dos p\u00e3es por um momento e pens\u00e1ssemos na mat\u00e9ria do tempo que, de maneira parecida, tamb\u00e9m\u00a0 anda cada vez mais curto?\u00a0 E n\u00e3o \u00e9 de hoje que notamos a aparente (?) acelera\u00e7\u00e3o da velocidade do tempo.<\/p>\n
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O tempo quantificado em instantes leva\u00a0 \u00e0 quest\u00f5es semelhantes\u00a0 \u00e0 posta pelo padeiro. Podemos argumentar como Zen\u00e3o em seus paradoxos (ver por exemplo [1,2]) que a lerda tartaruga, jamais seria ultrapassada por Aquiles, o\u00a0 corredor mais veloz, j\u00e1 que para ele\u00a0 ultrapassa-la deveria num certo instante atingir ao ponto onde ela estava num instante anterior … e nesse instante, por mais vagarosa que ela fosse, j\u00e1 teria se movido e n\u00e3o se encontraria mais l\u00e1. De outra maneira, Zen\u00e3o afirmava que uma flecha jamais atinge seu destino, pois\u00a0 para isso teria que percorrer a metade do caminho que\u00a0 separa\u00a0\u00a0 arco e alvo gastando no percurso um certo tempo… e assim sempre haveria outra metade a percorrer e sempre algum tempo haveria de ser gasto indefinidamente. Essas duas hist\u00f3rias conhecidas como paradoxos de Zen\u00e3o\u00a0 contradizem aos experimentos pr\u00e1ticos do cotidiano e corrigir as falhas l\u00f3gicas que elas apresentam n\u00e3o \u00e9 dif\u00edcil. O que acontece\u00a0 aqui \u00e9 que a divis\u00e3o do tempo em instantes m\u00ednimos n\u00e3o traduz a experi\u00eancia que\u00a0\u00a0 temos do tempo e portanto este deve ser considerado como um continuo, n\u00e3o quantis\u00e1vel\u00a0 que pode ser dividido indefinidamente.\u00a0 Essa conclus\u00e3o fundamenta tanto a id\u00e9ia f\u00edsica\u00a0 de velocidade, como a id\u00e9ia de limite\u00a0 do c\u00e1lculo matem\u00e1tico formalizadas independentemente por Newton e Leibnitz no s\u00e9culo XVIII.<\/p>\n
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Se abstra\u00edssemos ainda mais e f\u00f4ssemos do tempo ao n\u00famero e nos fiz\u00e9ssemos uma pergunta simples:qual dos conjuntos \u00e9 maior; o dos n\u00fameros pares ou o de todos os n\u00fameros? A resposta parece simples j\u00e1 que o conjunto de\u00a0 todos os n\u00fameros engloba todos os pares e ainda todos os \u00edmpares. Mas se nos dispus\u00e9ssemos a contar cada conjunto, ver\u00edamos que a cada n\u00famero corresponde um e somente um n\u00famero par que \u00e9 obtido por simples multiplica\u00e7\u00e3o por dois e concluir\u00edamos, o que j\u00e1 havia sido suspeitado por Galileu\u00a0 e\u00a0 que foi mais tarde comprovado por Cantor[1]<\/a>(exemplo [2,3,9]) no final do s\u00e9culo passado, que ambos conjuntos\u00a0 s\u00e3o do mesmo tamanho. Para elucidar esta aparente contradi\u00e7\u00e3o, Cantor inventou uma \u00e1lgebra peculiar aos conjuntos infinitos, possibilitando \u00e0 matem\u00e1tica encher-se de coragem e desbravar a caverna obscura e tenebrosa onde moram\u00a0 os medos, as\u00a0 incertezas\u00a0 e\u00a0 as ang\u00fastias geradas pela inatingibilidade do infinito. O infinito \u00e9 finalmente resgatado para o real; mais \u00e9 ainda l\u00e1, nas diversas grada\u00e7\u00f5es de infinitude, onde os verdadeiros inexplic\u00e1veis esperam\u00a0 o sopro despertar das nossas mentes.<\/p>\n <\/p>\n \u00c9 importante reafirmar que o infinito (lugar que n\u00e3o se alcan\u00e7a, onde o sentido e a coer\u00eancia se perdem) \u00e9, dentro e fora da matem\u00e1tica a fonte de toda a cria\u00e7\u00e3o do homem. \u00c9 l\u00e1 que ainda existem segredos, \u00e9 l\u00e1 que as inven\u00e7\u00f5es se possibilitam, \u00e9 l\u00e1 que mora ou Deus ou o Paradoxo.<\/p>\n <\/p>\n Um verdadeiro paradoxo n\u00e3o pode ser elucidado como as hist\u00f3rias acima. Sua\u00a0 auto-contradi\u00e7\u00e3o fundamenta sua pr\u00f3pria exist\u00eancia e sempre coloca o observador num\u00a0 estado sem sa\u00edda de ang\u00fastia m\u00e1xima. O famoso paradoxo do barbeiro serve como um bom\u00a0 exemplo.<\/p>\n <\/p>\n Dizem que havia em Sevilha um barbeiro que mandou pendurar , na porta de sua casa, uma tabuleta com os seguintes dizeres: Fa\u00e7o\u00a0 a barba de todos que n\u00e3o fazem a pr\u00f3pria barba, e somente deles. O paradoxo se evidencia quando perguntamos se o tal barbeiro \u00e9 ou n\u00e3o barbudo, ou em outras palavras: quem faz a barba do barbeiro?\u00a0 Notamos primeiramente que n\u00e3o h\u00e1\u00a0 barbudos na cidade pois todos que n\u00e3o fazem a pr\u00f3pria barba, f\u00e1-la o\u00a0 barbeiro. Ent\u00e3o: o barbeiro faz a pr\u00f3pria barba se e somente se<\/i><\/b> <\/b>n\u00e3o faz a pr\u00f3pria barba. A afirma\u00e7\u00e3o: \u201cO barbeiro faz a sua pr\u00f3pria barba\u201d \u00e9 verdadeira se e somente se<\/i><\/b> \u00e9 falsa e vice-versa.<\/p>\n <\/p>\n Na teoria dos conjuntos estas antinomias s\u00e3o conhecidas com paradoxos de Russell (ver por exemplo[ 1 ])\u00a0 e aparecem com o desbravamento do infinito, que possibilitou um rompimento com o conceito de inclus\u00e3o, permitindo que partes contenham o todo que as cont\u00e9m. A seq\u00fc\u00eancia de inclus\u00f5es que modela e d\u00e1 sentido ao cosmos, discutida na primeira se\u00e7\u00e3o deste trabalho, desemboca num paradoxo de Russell.\u00a0 Podemos imaginar que todas as coisas que existam,\u00a0 perten\u00e7am a uma entre duas\u00a0 classes de objetos<\/i><\/b>: as das \u00a0<\/i>que cont\u00e9m a si mesma (como por exemplo a classe das coisas imagin\u00e1veis, que em si \u00e9 uma coisa imagin\u00e1vel) e as das que n\u00e3o cont\u00e9m a si mesma (como por exemplo a classe dos psicanalistas, dos matem\u00e1ticos ou das beterrabas\u00a0 que em si\u00a0 s\u00f3 n\u00e3o s\u00e3o nem\u00a0 psicanalista, nem matem\u00e1tico, nem beterraba). Chamando a esta \u00faltima de normal<\/i><\/b> e a primeira de anormal <\/i><\/b>e designando por N<\/i><\/b> o conjunto de todas as classes normais, pergunta-se: ser\u00e1 N<\/i><\/b> normal?\u00a0 Bem, se N<\/i><\/b> <\/i>\u00e9 normal<\/i><\/b> ent\u00e3o N<\/i><\/b> pertence a si mesma (pois N<\/i><\/b> \u00e9 o conjunto de todas as classes normais) mas se assim for,\u00a0 pela defini\u00e7\u00e3o acima, N<\/i><\/b> \u00e9 anormal<\/i><\/b> e ent\u00e3o N<\/i><\/b> n\u00e3o mais\u00a0 pertence a si mesma e conseq\u00fcentemente \u00e9 normal<\/i><\/b>, e voltamos novamente ao in\u00edcio do ciclo gerador de toda ang\u00fastia dos paradoxos. Ou seja: N <\/i><\/b>\u00e9 normal se e somente se\u00a0 N<\/i><\/b> \u00e9 anormal<\/i><\/b>. Bem parecido conosco n\u00e3o \u00e9?<\/p>\n <\/p>\n A descoberta de um paradoxo verdadeiro indica que a estrutura l\u00f3gica que suporta o sistema de\u00a0 articula\u00e7\u00e3o de id\u00e9ias ou eventos que habitam o universo em quest\u00e3o, n\u00e3o mais d\u00e1 conta de transformar em raz\u00e3o a complexidade desse sistema .\u00a0 Defrontamo-nos ent\u00e3o com uma tr\u00edplice escolha:<\/p>\n <\/p>\n 1.\u00a0\u00a0 Enfraquecemos a (consist\u00eancia\u00a0 da) l\u00f3gica, removendo alguma de suas leis b\u00e1sicas e\u00a0 evitando\u00a0 localmente o paradoxo que necessariamente voltar\u00e1 a aparecer em outra situa\u00e7\u00e3o e em outro tempo. As novas matem\u00e1ticas que v\u00eam sendo desenvolvidas com a utiliza\u00e7\u00e3o\u00a0 de l\u00f3gicas para-consistentes fazem parte deste grupo. J\u00e1 h\u00e1 resultados\u00a0 bastante interessantes que possibilitam o estudo l\u00f3gico sistem\u00e1tico de v\u00e1rios problemas em \u00e1reas at\u00e9 ent\u00e3o distantes de um enfoque cient\u00edfico proveitoso. Esta hip\u00f3tese \u00e9 recomendada quando a l\u00f3gica \u00e9 muito restritiva impondo um enquadramento na articula\u00e7\u00e3o de id\u00e9ias incompat\u00edvel com o universo a que o sistema se refere. A tentativa de evitar\u00a0 completamente os paradoxos por um cont\u00ednuo enfraquecimento da estrutura l\u00f3gica leva sempre a um universo ca\u00f3tico n\u00e3o analis\u00e1vel.<\/p>\n <\/p>\n 2.\u00a0\u00a0 Rompemos com a causalidade, buscando no paradoxo um indecid\u00edvel, um ponto de bifurca\u00e7\u00e3o de onde brotam caminhos de verdades que descrevem universos simult\u00e2neos e\u00a0 paralelos e que s\u00e3o igualmente coerentes e\u00a0 consistentes. N\u00e3o h\u00e1 raz\u00f5es para a modelagem do tempo\u00a0 ser feita de maneira linear\u00a0 un\u00edvoca e positivista. O exemplo que a hist\u00f3ria da matem\u00e1tica nos ensina e que examinaremos adiante, pode e deve ser aproveitado para o entendimento da natureza , do homem e de sua complexidade. \u00c9 importante ressaltar nesse ponto que a apari\u00e7\u00e3o de um paradoxo indica a exist\u00eancia de indecid\u00edveis<\/i><\/b> que s\u00e3o afirma\u00e7\u00f5es que n\u00e3o podem nem ser demonstradas nem negadas dentro da estrutura l\u00f3gica considerada. S\u00e3o lugares onde algum postulado deve ser assumido. A cada postulado diferente que adotarmos, corresponder\u00e1 uma teoria diferente; todas igualmente verdadeiras descrevendo vers\u00f5es diferentes e universos diferentes\u00a0 que ser\u00e3o sempre todos compat\u00edveis com a teoria e os objetos que ela descreve.<\/p>\n <\/p>\n 3.\u00a0\u00a0 Apelamos para Deus, criador por excel\u00eancia de universos f\u00edsicos e concretos, mas n\u00e3o de um universo de id\u00e9ias.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n III- A Psican\u00e1lise da Matem\u00e1tica, o tratamento da Geometria e outras aventuras. A f\u00edsica,\u00a0 onde a experi\u00eancia \u00e9 o ato de observ\u00e1-la. A f\u00e9 em um Deus matem\u00e1tico e os inesperados paradoxos. A aus\u00eancia de Deus, enfim, recuperada.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n O que levou a Geometria ao div\u00e3\u00a0 foi a ang\u00fastia causada pela interfer\u00eancia do infinito na formula\u00e7\u00e3o do Quinto\u00a0 Postulado\u00a0 de Euclides h\u00e1 dois mil anos. O postulado afirmava que\u00a0 por um ponto fora de uma reta dada, existiria apenas uma paralela. Este postulado, como os outros que Euclides havia escolhido para a primeira axiomatiza\u00e7\u00e3o da matem\u00e1tica, parecia em sintonia com as verdades vigentes e ningu\u00e9m ousaria duvidar de sua auto evid\u00eancia (propriedade requerida aos candidatos s\u00e9rios \u00e0 postulados). Desde o in\u00edcio, por\u00e9m, Euclides se incomodou com a maneira com a qual havia formulado o\u00a0 postulado, j\u00e1 que para evidenciar a\u00a0 unicidade das paralelas, tinha-se que mostrar que duas retas nunca se encontravam. \u2018Nunca\u2019 era a palavra que o incomodava. \u2018Nunca\u2019 referia-se diretamente ao inalcan\u00e7\u00e1vel , ao infinito\u00a0 e portanto\u00a0 a algo que n\u00e3o se poderia evidenciar. Ele mesmo tentou, sem sucesso, reformular o quinto postulado por diversas vezes mas sempre acabava se defrontando, mesmo que disfar\u00e7adamente, com o infinito. Embora Euclides\u00a0 estivesse certo\u00a0 da inquestionabilidade do seu postulado, a obsess\u00e3o\u00a0 em reformul\u00e1-lo ou em demonstr\u00e1-lo usando apenas os quatro primeiros postulados constituiu-se no sintoma que o perseguiu por toda vida. Desde ent\u00e3o, todos os grandes matem\u00e1ticos da hist\u00f3ria, at\u00e9 meados do s\u00e9culo XIX, tentaram analisar <\/i>a Geometria, afim de diminuir a ang\u00fastia que o sintoma (de arranjar um substituto para o quinto postulado) acarretava. Todas as tentativas de provar as afirma\u00e7\u00f5es do quinto postulado, e transform\u00e1-lo de um axioma em um teorema falhavam. N\u00e3o havia d\u00favidas sobre a certitude (?)\u00a0 da geometria, ainda n\u00e3o se conheciam verdadeiros paradoxos, a raz\u00e3o ainda era fruto de um Deus matem\u00e1tico que tra\u00e7ava um \u00fanico caminho de verdades. O quinto postulado n\u00e3o era questionado como verdade, mas sim, se\u00a0 ele tinha ou n\u00e3o os requisitos de um verdadeiro postulado, j\u00e1 que\u00a0 sua verifica\u00e7\u00e3o n\u00e3o era auto evidente.<\/p>\n <\/p>\n Na tentativa desesperada, miss\u00e3o divina por excel\u00eancia,\u00a0\u00a0 de mostrar a exist\u00eancia de uma s\u00f3 verdade, provinda de um Deus criador e matem\u00e1tico,\u00a0 \u00e9 que no in\u00edcio do s\u00e9culo XIX, Gauss, Bolyai\u00a0 e Lobachevsky\u00a0 (ver por exemplo [4,9]) , independentemente mostraram, espantados e a contragosto, que a nega\u00e7\u00e3o do quinto postulado, n\u00e3o acarretava qualquer contradi\u00e7\u00e3o l\u00f3gica na geometria,\u00a0 e que portanto, existiam, conjuntamente com a geometria euclidiana, outras geometrias. Na verdade, existe uma geometria para cada maneira de negar o quinto postulado (ou negando a exist\u00eancia de paralelas ou afirmando a exist\u00eancia de pelo menos duas delas passando\u00a0 concomitantemente por cada ponto fora de um reta dada). O quinto postulado \u00e9 portanto um indecid\u00edvel gerador de m\u00faltiplas verdades igualmente verdadeiras. N\u00e3o h\u00e1 caminho preferencial, n\u00e3o h\u00e1 certezas mas escolhas. A aus\u00eancia de Deus, pelo menos de um Deus definidor de verdades, \u00e9 finalmente recuperada e o esp\u00edrito cientifico prevalece.<\/p>\n <\/p>\n O paradoxo \u00e9 o sintoma em sua fase mais aguda. Ele n\u00e3o aparece explicitamente na crise das geometrias, \u00e9 apenas\u00a0 prenunciado pela presen\u00e7a do infinito na formula\u00e7\u00e3o do quinto postulado. Quando um paradoxo verdadeiro surge de maneira expl\u00edcita numa teoria \u00e9 uma indica\u00e7\u00e3o de que algo deve ser feito com urg\u00eancia. N\u00e3o h\u00e1 mais como protelar a busca dos indecid\u00edveis. Ou a exist\u00eancia de vidas paralelas ou a contradi\u00e7\u00e3o.<\/p>\n <\/p>\n No in\u00edcio deste s\u00e9culo, finalmente, pode-se entender da necessidade dos indecid\u00edveis e de verdades ao inv\u00e9s de verdade. Os trabalhos de G\u00f6del[2]<\/a> (ver por exemplo [ 6,7,8 ]) desmoronaram com o Sonho de Hilbert[3]<\/a> (criador do c\u00e9u e da terra),\u00a0 de que a matem\u00e1tica fosse consistente e completa; no sentido de que com um n\u00famero finito de postulados poder\u00edamos saber de toda verdade matematis\u00e1vel e jamais chegar\u00edamos a uma auto-contradi\u00e7\u00e3o. G\u00f6del mostra que o pre\u00e7o de consist\u00eancia \u00e9 a\u00a0 eterna incompletude. Que n\u00e3o pode haver\u00a0 uma matem\u00e1tica complexa o suficiente, capaz de\u00a0 lidar com infinitos, sem que se\u00a0 des\u00e1g\u00fce necessariamente\u00a0 em paradoxos. Sempre haver\u00e1 novos indecid\u00edveis. Ou seja : se a estrutura l\u00f3gica \u00e9 grande o suficiente, ela produz necessariamente m\u00faltiplas verdades convivendo an\u00e1rquica e consistentemente no sistema e quanto mais se avan\u00e7a em novos resultados novos indecid\u00edveis e novas m\u00faltiplas verdades aparecem.<\/p>\n <\/p>\n O que acontece com o fluxo do tempo ?\u00a0 Na matem\u00e1tica como na\u00a0 psican\u00e1lise, lidamos com objetos que independem de uma estrutura temporal, ou que pelo menos possuem um tempo claramente revers\u00edvel, onde\u00a0 uma ordem causal n\u00e3o \u00e9 nem necess\u00e1ria nem sequer faz sentido. Voltar no tempo em busca de indecid\u00edveis n\u00e3o \u00e9 voltar no tempo, mas sim mover-se numa malha an\u00e1rquica de sempre e m\u00faltiplas\u00a0\u00a0 possibilidades. Romper com a causalidade movimentando-se em busca das origens dos paradoxos e ang\u00fastias n\u00e3o constitui, num n\u00edvel te\u00f3rico ou inconsciente, nenhum crime e n\u00e3o gera constrangimentos.\u00a0\u00a0\u00a0 No mundo f\u00edsico onde realidades e verdades se entrela\u00e7am,\u00a0 onde temos de construir modelos nos quais, sempre tudo se explica, lidamos concretamente com a exist\u00eancia. Existir\u00e1 tamb\u00e9m o que n\u00e3o se percebe?\u00a0 e a Lua, onde se encontra quando n\u00e3o est\u00e1 na mira dos meus olhos? Existir\u00e1 al\u00e9m do meu poder de percebe-la? No mundo f\u00edsico, onde\u00a0 a\u00a0 experi\u00eancia \u00e9 o ato de observ\u00e1-la e o Paradoxo por\u00a0\u00a0 ser concreto,\u00a0 nunca se revela completamente , a\u00a0 f\u00e9\u00a0 \u00e9 sempre ent\u00e3o requisitada e (como sempre \u00e0 for\u00e7a armada)\u00a0 resolve\u00a0\u00a0 tudo a contento. Valha-me Deus!<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n IV- Um tratamento matem\u00e1tico para a Psican\u00e1lise? O outro lado, o que n\u00e3o faz sentido \u00e9 tudo que interessa, o tempo um rel\u00f3gio parado, a vida a hist\u00f3ria da vida\u00a0 deixando um nome marcado no amor da pedra pela pedra .<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n A aus\u00eancia de Deus \u00e9\u00a0 a necessidade do analista, matem\u00e1tico improv\u00e1vel num mundo invis\u00edvel de id\u00e9ias diversas, sem acesso \u00e0 literatura ou \u00e0 hist\u00f3ria, observador at\u00f4nito, desconhecendo os poss\u00edveis postulados e as regras da l\u00f3gica\u00a0 que modelam o inconsciente,\u00a0 atemporal met\u00e1fora de um Deus Cronos\u00a0 e endoidecido em Bangu. A\u00a0 Psican\u00e1lise \u00e9 sem\u00a0 Deus e sem as leis dos Postulados; s\u00f3 lhe restam as leis internas,\u00a0 de l\u00f3gicas sempre desconhecidas que quando se revelam desaparecem. O outro lado \u00e9 esse lado e eu vou morrer sem percebe-lo.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Conversa com o Analista<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Como me engano contigo<\/p>\n <\/p>\n Como tratar-me; e a ti<\/p>\n <\/p>\n E se\u00a0 melhor,\u00a0 como sabe-lo<\/p>\n <\/p>\n O que me\u00a0 move e me deita;\u00a0 e a ti<\/p>\n <\/p>\n O que te move e com que crit\u00e9rios<\/p>\n <\/p>\n Quando me curas, quando me curro<\/p>\n <\/p>\n … e me expulso de ti<\/p>\n <\/p>\n Com que matem\u00e1tica me examino<\/p>\n <\/p>\n Qual fil\u00f3sofo meus livros calam<\/p>\n <\/p>\n Como encontrar-me\u00a0 aqui, do outro lado<\/p>\n <\/p>\n Como esquecer-me<\/p>\n <\/p>\n Como partir<\/p>\n <\/p>\n ?<\/p>\n <\/p>\n \u00a0N\u00e3o seria o inconsciente como uma teoria de infinitos observada pelo consciente? N\u00e3o seria a busca da an\u00e1lise uma busca de indecid\u00edveis, revelados pela\u00a0 ang\u00fastia da inexorabilidade dos paradoxos (e n\u00e3o do tempo)? Tratar n\u00e3o equivaleria a libertar cada indecid\u00edvel detectado, substituindo sua verdade \u00fanica por um leque de possibilidades mutuamente\u00a0 independentes? A multiplicidade de\u00a0 poss\u00edveis verdades\u00a0 n\u00e3o equilibraria novamente o inconsciente, diminuindo a\u00a0 ang\u00fastia do consciente observador? Essa busca de indecid\u00edveis \u00e9 tarefa pr\u00f3pria dos inconscientes e a eles deve ser deixada . Aumentar o espa\u00e7o de manobra\u00a0 inconsciente, facilitando a\u00a0 mobilidade de suas articula\u00e7\u00f5es, l\u00e1 onde o tempo \u00e9 quase\u00a0 e paradoxos vivem sua plenitude, este\u00a0 \u00e9 o trabalho do analista.<\/p>\n <\/p>\n A n\u00f3s, sob o jugo da causalidade (inpossibilitados pela pr\u00e1tica de reverter a fecha do tempo, voltar ao instante\u00a0 dos indecid\u00edveis e dali viver, concomitantemente , toda e cada\u00a0\u00a0 possibilidade gerada pelo m\u00faltipla escolha axiom\u00e1tica)\u00a0 restam poucas alternativas.<\/p>\n <\/p>\n Sem op\u00e7\u00f5es, vives condenado, como louco que \u00e9s, ao tempo que te governa, finito e cotidiano. Por dentro, fervilhando de infinitos, um destino atemporal n\u00e3o combina contigo.<\/p>\n <\/p>\n \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 N\u00e3o h\u00e1 nada a fazer\u00a0 conscientemente para mudar … a n\u00e3o ser saltar o abismo que separa possibilidades paralelas, viver o instante do v\u00f4o e aterrissar onde te espera o outro lado, ou o ch\u00e3o que te esfacela.<\/p>\n <\/p>\n Risk<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n REFER\u00caNCIAS: Os textos abaixo n\u00e3o exigem pr\u00e9-requisitos matem\u00e1ticos significativos e devem ser lidos ou pelo menos folheados,\u00a0 pelo leitor curioso.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n [1] Morris Kline \u201cMathematical Thought from Ancient to Modern Times\u201d <\/i><\/b>Oxford University Press New York USA 1972<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n [2]\u00a0 Eli Maor \u201cTo Infinity and Beyond\u201d<\/i><\/b>\u00a0 Birkh\u00e4user\u00a0 Boston USA 1987<\/i><\/b><\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n [3] P. H. Davis e R. Harsh \u201cThe Mathematical\u00a0 Experience\u201d<\/i><\/b> Birkh\u00e4user\u00a0 Boston USA 1987<\/i><\/b><\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n [4] Kline, M. \u201c Mathematics the Loss of Certainty\u201d<\/i><\/b> Oxford University Press New York USA 1980<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n [5] Penrose, R \u201cThe Emperor New Mind\u201d <\/i><\/b>Oxford University Press New York USA 1982<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n [6] Hofstadler,D. R. \u00a0\u201cG\u00f6del, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid\u201d <\/i><\/b>\u00a0Vintage Books\u00a0 New York USA 1980<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n [7] Nagel, E. e Newman, J. R. \u201cG\u00f6del\u2019s Proof\u201d<\/i><\/b>\u00a0 New York University Press New Ypork USA 1958<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n [8] Kubrusly, R. S. \u201cUma Viajem Informal ao Teorema de G\u00f6del\u201d<\/i> em: http:\/\/www.dmm.im.ufrj.br\/~risk, Rio, 2000<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n [8] Jean Dieudonn\u00e9 \u201cPour L\u2019Honneur de l\u2019Espirit Humain\u201d<\/i><\/b>\u00a0 \u00c9ditions Hachette Paris France 1987<\/i><\/b><\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n [1]<\/a> CANTOR, Georg (1845-1918),Matem\u00e1tico alem\u00e3o nascido em S\u00e3o Petersburg . Definiu um conjunto infinito como sendo todo aguele que cont\u00e9m um sub-conjunto pr\u00f3prio com o seu mesmo tamanho. Classificou os diversos tamanhos de infinitos criando a teoria dos transfinitos.<\/p>\n
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